函子化序结构赋值的层结构表示理论

项目名称： 函子化序结构赋值的层结构表示理论

项目编号： No.11161050

项目类型： 地区科学基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 汤建钢

作者单位： 伊犁师范学院

项目金额： 50万元

中文摘要： 研究基础数学中的经典逻辑、多值逻辑、分析学中的测度、Banach空间和Hilbert空间的范数、代数中的赋值环等，到应用数学中的场论、不确定性理论中由因果律破缺造成的随机性和由排中律破缺造成的模糊性的概率论和模糊理论, 乃至Lagrangian动力学中的势能等的赋值属性以及序结构特征和共性，在范畴层面提出函子化序结构赋值概念，挖掘函子化序结构赋值的序结构性质、代数结构性质，建立函子化序结构赋值范畴的理论；以集层、群层、环层和左R-模层以及Grothendieck层等概念为基础，提出完备范畴中对象上的层结构概念，以及完备范畴上层结构提升范畴概念，研究层结构提升范畴的序结构性质、代数结构性质；研究函子化序结构赋值范畴、层结构提升范畴中极限与余极限等的性质以及与底范畴之间的层次关系；研究函子化序结构赋值范畴、层结构提升范畴在序结构与代数结构方面的共同载体，并研讨它们之间的深层次关系。

中文关键词： 赋值；序结构；层结构；范畴；函子

英文摘要：

英文关键词： evaluation；order-structure；sheaf-structure；category；functor