复形范畴中的Gorenstein同调维数

项目名称： 复形范畴中的Gorenstein同调维数

项目编号： No.10961021

项目类型： 地区科学基金项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 机械、仪表工业

项目作者： 刘仲奎

作者单位： 西北师范大学

项目金额： 18万元

中文摘要： 本项目研究复形范畴这一比模范畴"更大"的Abel范畴（把模范畴看成是复形范畴的全子范畴）中的Gorenstein同调不变量和性质。经典的同调代数和Gorenstein 同调代数从本质上讲是在模范畴中展开的。而本项目将通过对复形的各种覆盖和包络存在性的考查，研究复形的各种Gorenstein同调维数的性质和联系以及广义Ext 函子和Tor 函子。我们要将复形的Gorenstein同调性质和该复形的所有模的Gorenstein同调性质及复形边缘算子的性质联系起来，从而利用模范畴中的Gorenstein同调理论研究复形范畴中的Gorenstein同调理论。本项目将Gorenstein 同调代数的研究对象从模范畴扩充到复形范畴，对于掌握复形的更多Gorenstein 同调不变量，从而研究环的由复形表述的Gorenstein同调性质，进一步丰富和发展Gorenstein同调代数具有重要的意义。

中文关键词： 复形范畴；Gorenstein 维数；覆盖；包络；余挠对

英文摘要：

英文关键词： category of complexes；Gorenstein dimension；cover；envelope；cotorsion pair