具有对称结构的时滞微分系统的等变分支

项目名称： 具有对称结构的时滞微分系统的等变分支

项目编号： No.11401051

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 胡海军

作者单位： 长沙理工大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 随着非线性动力学的发展，分支理论及应用近年来成为一个活跃的研究热点。等变分支是时滞微分方程分支研究中具有挑战性的前沿课题。本项目主要研究以下内容：(1)等变Hopf分支。针对具有不同对称结构的时滞系统，利用等变度理论和方法研究等变Hopf分支；通过编程计算系统的等变规范型讨论等变分支方向、等变分支周期解稳定性；运用全局Hopf 分支定理证明分支周期解的全局存在性。(2)等变双Hopf分支。针对系统出现的强共振双Hopf分支，放弃传统的计算规范型的方法，将李群表示论与多尺度方法相结合研究等变双Hopf分支。(3)耦合方式对系统的动力学性态的影响。将 “广群”(groupoid)替代“群”概念分析网络结构对动力学影响的理论框架推广到泛函微分方程上，研究具时滞的部分对称耦合模型的Hopf分支。 本项目的研究不仅可促进相关研究领域的进一步发展，而且将为等变分支理论的应用提供更为广阔的空间和前景。

中文关键词： 周期解；等变分支；等变度；规范型；时滞微分方程

英文摘要： With the development of nonlinear dynamics, there has been a flurry of research activity on bifurcation theory and its applications recently. The theory of equivariant bifurcation is a challenging frontier topic in the research of bifurcation of delay dif

英文关键词： periodic solution；equivariant bifurcation；equivariant degree；normal form；delay differential equation