新型巴拿赫空间及其上算子结构

项目名称： 新型巴拿赫空间及其上算子结构

项目编号： No.11171066

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 钟怀杰

作者单位： 福建师范大学

项目金额： 40万元

中文摘要： 以研究 Argyros 和 Haydon 新构造出的"数+紧"空间为代表，切入G-M型 巴拿赫空间研究的前沿，探索空间结构与算子结构二者通过算子代数K理论工具相互影响、 相互作用、相互制约的内在规律。独创蹊径之一是：在业已探明G-M型空间上存在强不可约算子这一基本算子成份的基础上，借鉴希尔伯特空间上算子结构的研究方法，努力创新，尝试以强不可约算子作为算子结构的基本成分（类似于限维空间算子 Jordan 块），廓清某些G-M 型空间（尤其第一例数+紧空间"）上算子的总体结构，展示某些G-M型空间上的每个算子都有所谓近似 Jordan 形表示。也通过研究单个算子的换位代数的K群来研究G-M型空间上算子的相似不变量。同时，在G-M型空间品种相当丰富、其上算子结构较为清晰的态势下，再探讨这类空间的构建规律与科学分类；展开Gowers猜想、Zsak猜想、"平方-立方"猜想等研究。

中文关键词： 巴拿赫空间；G-M型空间；强不可约算子；算子谱；算子代数的K群？

英文摘要：

英文关键词： Banach space；G-M type space；SI operator；Spectrum of operator；K-group of operator algeblas