无穷维随机微分方程遍历理论及其相关课题中的一些问题

项目名称： 无穷维随机微分方程遍历理论及其相关课题中的一些问题

项目编号： No.11371041

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 刘勇

作者单位： 北京大学

项目金额： 55万元

中文摘要： 无穷维随机微分方程的遍历理论是随机分析领域中重要的研究课题。本项目将重点研究这个课题中的以下几个问题: 1.由Brown运动驱动的具有退化乘法噪声的2维Navier-Stokes方程的遍历性；由Levy过程驱动的具有乘法噪声随机(偏)微分方程的遍历性；2.随机薛定谔方程的遍历性；3.与上述遍历性相关的随机分析问题,例如:推广无穷维Malliavin分析的方法和技术,发展Levy过程驱动的随机(偏)微分方程的Malliavin分析理论；以及无穷维随机微分方程轨道的时间正则性等问题。

中文关键词： 时间正则性；复Wiener-Ito重积分；Malliavin分析；大偏差原理；长时间行为

英文摘要： Ergodic Theory of stochastic differential equations in infinite dimensions is an important topic of stochastic analysis. This project will focuses on some problems as follows: 1.The ergodicity of stochastic 2D Navier-Stokes Equations driven by Brownian mo

英文关键词： Time Regularity；Complex Wiener-Ito Multiple Integral；Malliavin calculus；Large Deviation Principle；Long-Time Behavior