复杂非线性系统的几个问题研究

项目名称： 复杂非线性系统的几个问题研究

项目编号： No.11371086

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 马红彩

作者单位： 东华大学

项目金额： 55万元

中文摘要： 复杂非线性系统的对称和精确解对于讨论和解决非线性现象具有重要的科学意义和实用价值。近年来，非线性的研究不但从低维到高维，而且从连续到离散，从整数维到分数维，还进一步到随机的范围。本项目旨在以原有的CK直接法，达布变换及双线性等方法的为基础推广来研究一些复杂非线性系统的精确解及相关特性。主要包括高维的非线性系统、离散系统、变系数非线性系统、分数维系统以及更进一步讨论一些在概率和金融中非常有用的随机微分方程。通过讨论它们的连续对称及离散对称，从而构造它们的单孤子解、双孤子解、多孤子解、Rogue解等各种类型的精确解，并研究这些解的演化。本项目不仅可以为求解非线性系统的精确解提供一种新的途径，还可以为其它非线性学科提供基础，有着重要的学术和实践意义。

中文关键词： 对称；精确解；有理函数；朗斯基解；lump 解

英文摘要： It is very important to study the symmetry and exact solution of a complexty system. Recently, nonlinear research concerned about the low dimension to high dimension, continuous to discrete, integer dimension to fractal dimension and to stochastic system.

英文关键词： symmetry；exact solution；rational function；wronskian solution；lump solution