关于Lp多调和边值问题的若干研究

项目名称： 关于Lp多调和边值问题的若干研究

项目编号： No.11401254

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 杜志华

作者单位： 暨南大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 近些年来，出现了大量关于多解析、多调和及亚解析函数等满足的高阶偏微分方程边值问题的研究，包括Dirichlet, Neumann, Riemann, Hilbert，Schwarz, Robin、斜导数和各种混合边值问题等, 主要目标是在满足不同的边值条件下获得问题的积分表示解。本项目将主要研究规则（如单位球等）和非规则区域（Lipschitz区域等）上若干带Lp边值的关于多调和函数的边值问题，主要包括Dirichlet，Neumann, Robin ，斜导数和一类混合（或Zaremba）边值问题。通过研究相应区域上的高阶Poisson核（Poisson核的高阶类似物），并结合层位势理论，给出相应的多调和Dirichlet, Neumann, Robin ，斜导数和Zaremba问题的积分表示解。多调和函数的积分表示理论是经典位势理论中的调和函数积分表示理论在高阶情形的推广。

中文关键词： 多调和方程；边值问题；高阶Poisson核；多调和基本解；多层位势

英文摘要： In recent years, there were a great deal of activities on boundary value problems for higher order partial differential equations satisfied by polyanalytic, polyharmonic and meta-analytic functions etc.. The problems involve Dirichlet, Neumann, Riemann, H

英文关键词： Polyharmonic equations；Boundary value problems；Higher order Poisson kernels；Polyharmonic fundamental solutions；Multi-layer potentials