具有三条奇异纤维的曲面纤维化的研究

项目名称： 具有三条奇异纤维的曲面纤维化的研究

项目编号： No.11401413

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 龚成

作者单位： 苏州大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 纤维化是代数簇分类及模空间研究的重要工具。对于非平凡的纤维化，它如果具有极小的奇异纤维数目，那么其有一些引人注目的算术和几何性质。对于曲面纤维化情形，这样的纤维化很多都是可以定义在数域上的。特别地，很多极端纤维化都可以由有理直线上具有三条奇异纤维的纤维化通过基变换得到。对于高维纤维化情形，相关结果还很少，有许多问题待解决。本项目主要研究以下几个问题: 1. 寻找在曲线上的 Beyli 定理在曲面上的推广形式。2. 研究射影直线上具有极小个数奇异纤维的纤维化，特别是具有三条奇异纤维的纤维化。3. 给出纤维化的 Mordll-Weil 群是平凡的判定条件，4. 对于高维代数簇的 hodge 数 h^{1,1} 和 Mordell-Weil 群的秩给出一些估计, 解决莫毅明1991年提出的一个问题。

中文关键词： 纤维化；代数曲面；Mordell-Weil 群；Hodge 数；奇异纤维

英文摘要： Fibrations are important tools to classify algebraic varieties and to study moduli spaces. For non-trivial fibrations, if they have minimal number of singular fibers, then they also have some remarkable arithmetic and geometric properties. For the fibrati

英文关键词： fibration；algebraic surface；Mordell-Weil group；Hodge number；singular fiber