基于高斯类数的自相似集的几何分类

项目名称： 基于高斯类数的自相似集的几何分类

项目编号： No.11371329

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 奚李峰

作者单位： 宁波大学

项目金额： 62万元

中文摘要： 正如Falconer所述：利用双Lipschitz映射进行分形的几何分类，在分形几何学研究中居于重要地位。而满足开集条件的自相似集，是最经典的分形。尽管对开集条件的研究日益地深入，但因开集本身的复杂性，该条件的各种刻画仍不尽透彻。本研究尝试采用代数数论中的高斯"类数"理论、代数学的"模表示论"、处理开集条件的"block"新技术、"测度线性"准则，以及无理代数数的新的组合分拆技术，力图通过双Lipschitz几何等价分类的角度重新审视自相似集，并还原开集条件的几何面貌。本项研究将综合数论、代数学以及组合学等各种技巧，探索从双Lipschitz等价的新角度深入分形的几何研究，不仅揭示自相似集的几何结构的刚性定理，同时也为高斯"类数猜想"从几何角度进行研究提供了某种可能性。

中文关键词： 分形；自相似集；几何分类；高斯类数；开集条件

英文摘要： As mentioned by Falconer, geometric classification by Lipschitz equivalence plays an important role in fractal geometry. The self-similar sets satisfying the open set condition (OSC) are the most remarkable fractals, where the OSC has not comprehended com

英文关键词： Fractal；self-similar set；geometric classification；Gauss's class number；open set condition