一些q-特殊函数的研究

项目名称： 一些q-特殊函数的研究

项目编号： No.11371294

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 张瑞明

作者单位： 西北农林科技大学

项目金额： 56万元

中文摘要： 特殊函数是那些在科学工程中经常出现而且非常有用的数学函数,它包括经典特殊函数和q-特殊函数,后者是对前者的推广。正交多项式如Hermite、Laguerre、Stieltjes-Wigert、q-Laguerre、q^(-1）-Hermite 以及 Airy、Bessel、Ramanujan 整函数（曾用名q-Airy 函数）和q-Bessel 都是特殊函数的例子。它们的公式和渐近性质一直是科学家和工程师所关注的重要问题。此项目将采用Fourier 变换、留数定理和级数变换等方法系统地推导有关Stieltjes Wigert 多项式、q-Laguerre 多项式、q^(-1）-Hermite 多项式、Ramanujan 整函数和q-Bessel 函数等函数所满足的公式，通过新的积分表达式直接研究这些函数的渐近性质，并将其中的一些公式和渐近性质应用于处理组合数学和随机过程.

中文关键词： 特殊函数；正交多项式；渐近分析；平面正交多项式；傅立叶积分

英文摘要： Special functions can be defined as useful mathematical functions appearing frequently in science and engineering. They are roughly classfied into two categories, the classic special functions and q-special functions. The most noticeable examples for the

英文关键词： special functions；orthogonal polynomials；asymptotics；2d-orthogonal polynomials；Fourier integrals