若干数学物理问题的谱方法和配置方法研究

项目名称： 若干数学物理问题的谱方法和配置方法研究

项目编号： No.11171225

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 王中庆

作者单位： 上海理工大学

项目金额： 43万元

中文摘要： 谱方法具有高精度，并广泛地应用于科学、工程和经济中有关问题的计算。常用的谱方法仅适用于典则型微分方程周期问题和有界矩形区域上非奇异问题的计算，从而限制了它们的应用范围。本项目研究谱方法的若干前沿与困难问题，即半直线上Laguerre函数的新正交逼近谱方法，n维空间中Hermite函数的新正交逼近谱方法，量子力学中Gross-Pitaevskii方程的全离散时间分裂Laguerre-Hermite配置法和全离散时间分裂Hermite配置法，非线性常微分方程的快速Chebyshev配置法以及滞时微分方程的Legendre配置法。这些问题的解决将拓展谱方法的基础理论，发展和丰富微分方程的数值解法，并为科学和工程有关问题的数值模拟提供一些原创性的高精度算法。

中文关键词： 谱方法；Hermite和Laguerre函数新正交逼近理论；全离散时间分裂配置法；Chebyshev配置法；Legendre配置法

英文摘要：

英文关键词： spectral methods；Hermite and Laguerre orthogonal approximations；Strang splitting collocation method；Chebyshev collocation method；Legendre collocation method