与星覆盖性质及对偶性质相关联的拓扑问题研究

项目名称： 与星覆盖性质及对偶性质相关联的拓扑问题研究

项目编号： No.11271036

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 彭良雪

作者单位： 北京工业大学

项目金额： 60万元

中文摘要： 拓扑学是基础数学研究的理论基础，它在分析、代数等领域的不断应用使得基础数学的研究领域更加宽泛。最近一个时期以来，覆盖理论中的星覆盖性质、单调覆盖性质及与覆盖性质相关的对偶性质的研究十分活跃。我们把D-空间、离散对偶空间性质统称为对偶性质。 本项目将研究正规的星 Lindel?f空间的 extent是否具有连续统基数问题及是否存在(a)-Dowker空间问题，同时研究在一定拓扑性质下的不同星覆盖性质的表现形式等问题。研究单调覆盖性质、单调正规的仿紧空间及序数有限积空间的子空间的对偶性质。研究树及其子空间的性质并研究一树是D-空间的等价条件。研究某些特殊空间类的D-空间性质及具有D-性质的某些特殊空间类的覆盖性质，并研究拓扑群（或Rectifiable 空间）中与D-空间相关联的问题。 对覆盖及对偶理论的研究不但促进覆盖与对偶理论的发展，而且还能带动序空间及拓扑群等相关理论的发展。

中文关键词： D-空间；函数空间；Menger 空间；星-Menger；单调覆盖

英文摘要： Topology is the foundations of the?basic mathematics. The applications of topology in analysis and algebra makes the the field of the basic mathematics wider and wider. In recently,there are more topologists pay attention to star covering properties, monotone covering properties, and daul properties which relates to covering properties. We will study the problems that whether the extent of a normal star-Lindel?f space has the continuum cardinality and whether there exists an (a)-Dowker space. At the same time we will study the properties of different star-covering properties with certain topological properties. We will study the daul properties of monotone covering properties, monotonically mormal paracompact spaces, and subspaces a finite product of ordinals. We will study the properties of a tree and a its subspaces and study some equivalent conditions of a tree to be a D-space. We will study the D-property of some special classes of topological spaces and study the covering properties of some special classes of topological spaces which have the D-property. We will also study some problems which relate to D-spaces in the class of topological groups (or rectifiable spaces). By the studying of covering properties and daul properties, it will not only develop the theory of covering properties and

英文关键词： D-space；function space；Menger；Star-Menger；monotone covering