张量填充问题的理论与算法

项目名称： 张量填充问题的理论与算法

项目编号： No.11171252

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 黄正海

作者单位： 天津大学

项目金额： 46万元

中文摘要： 张量填充问题是指根据张量部分已知元素，按照一定的规则，精确地或近似地恢复张量，这是一个从众多实际问题的求解中提出来的数学问题，其研究具有重要的理论意义和实际应用价值。本项目从目前国际上研究很热的矩阵（即二阶张量）填充问题入手，在元素具有非负性等更多实用限制条件下，以矩阵极小秩的核范数松弛模型和光滑逼近模型为主要研究对象，讨论矩阵精确恢复的条件等理论问题，设计求解大规模矩阵填充问题的有效算法，并应用于求解某些实际问题。特别，本项目重点探讨高阶张量填充问题这一内容新、涵盖面广、应用性强的崭新课题。探索高阶张量填充问题中数学模型的合理性、高阶张量精确恢复的存在性以及能够精确恢复的条件等，力求建立高阶张量填充问题的理论基础；利用高阶张量分解、高阶张量低秩逼近等工具，设计求解高阶张量填充问题的数值方法，从理论分析和数值实验两方面来验证所设计算法的有效性，并应用于求解某些实际问题。

中文关键词： 高阶张量低秩恢复；矩阵低秩恢复；精确恢复条件；迭代算法；

英文摘要：

英文关键词： Low-rank higher-order tensor recovery；low-rank matrix recovery；exact recovery condition；iterative method；