随机信息下的一些函数恢复问题

项目名称： 随机信息下的一些函数恢复问题

项目编号： No.11401451

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 凌博

作者单位： 西安电子科技大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 函数最优恢复理论是函数逼近论的一个重要分支，它已广泛应用于信号图像处理和统计学习理论等诸多领域。光滑性和稀疏性是刻划函数简单性的两个重要性质，前者常与函数的线性逼近效果密切相关，后者则决定的函数的非线性逼近的成效。相较于确定型信息，随机信息实用背景更强，且在处理一些问题时可以达到更好的效果。本项目中，我们首先研究利用随机信息对光滑函数类的恢复，主要是给出好的恢复效果，寻找最佳随机信息,构造实现这一最优界的具体数值算法，并考虑相应的算法复杂度和算法的实现。其次，我们考虑函数的稀疏恢复，主要是建立度量连续域上的函数稀疏性的新模型，将压缩感知理论推广到新模型上，考虑利用随机信息完全或近似恢复具有该稀疏性的函数。

中文关键词： 限制逼近；非线性逼近；光滑性；稀疏性；有限支集函数

英文摘要： Optimal recovery is an important branch of approximation theory of functions. It has been widely applied in signal/image process, machine learning and many other fields. There exist two ways to description of the simplicity of a function: smoothness and

英文关键词： Restriction approximation；Nonlinear approximation；Smoothness；Sparsity；Finite-supported function