基于信息的自适应构造逼近

项目名称： 基于信息的自适应构造逼近

项目编号： No.11171014

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 陈迪荣

作者单位： 北京航空航天大学

项目金额： 43万元

中文摘要： 在大量的理论与实际问题中，人们的任务是对某个函数或算子（称为目标函数或目标算子）进行逼近，而关于这个目标的信息了解是不完全（有时甚至有噪声污染的）。随着信息时代的到来，这个领域显得越来越重要，应用范围越来越广泛，一大批数学家投身于该领域的研究。本项目研究目标是建立基于信息的若干自适应逼近理论与算法，包括自适应逼近算法的构造与实现，逼近误差的分析与算法的优化等。主要内容有，基于函数信息对算子映像的逼近、基于函数取样对函数的稀疏逼近、基于高维空间中随机取样点的降维方法、压缩感知中确定性观测矩阵的构造等等。本项目将小波分析、统计学习理论和压缩感知的思想和方法融合起来，揭示不同学科之间内在联系。同时使得逼近论本身获得新的思想和方法，与其它学科的联系得到本质上的加强，在更广阔的范围发挥重要作用。

中文关键词： 自适应逼近；学习率；压缩感知；随机投影；约束等距常数

英文摘要：

英文关键词： adaptive approximation；learning rate；compressed sensing；random projection；restricted isometry constant