均衡约束优化问题的二阶最优性条件和稳定性分析

项目名称： 均衡约束优化问题的二阶最优性条件和稳定性分析

项目编号： No.11401210

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 张艺

作者单位： 华东理工大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 均衡约束优化问题是目前非常活跃的研究领域，在经济和工程中都有广泛的应用。目前多面体锥上的均衡约束优化问题的一阶最优性理论和算法的研究非常成功，但是一般的锥均衡约束优化问题 (包括多面体锥、二阶锥和半定矩阵锥上的均衡约束优化问题为其特殊情况)的二阶最优性理论和稳定性理论的研究工作还不多，而这两方面理论与求解算法的收敛性分析有着密切的联系，因此研究均衡约束优化问题的二阶最优性条件和稳定性理论意义重大。本项目基于变分分析理论，建立均衡约束优化问题约束集合的变分几何，包括二阶锥互补集合和半定矩阵锥互补集合的切锥、法锥和二阶切集等。基于所建立的变分几何，刻画均衡约束优化问题的在不同意义下的稳定点处的二阶最优性理论，研究与稳定性理论和算法收敛性分析密切相关的稳定点系统的定量刻画的稳定性，从而建立均衡约束优化问题的稳定性理论，为均衡约束优化问题算法理论研究做出一定贡献。

中文关键词： 锥均衡约束优化问题；最优性理论；稳定性理论；数值算法；

英文摘要： Mathematical programs with equilibrium constraints have been receiving much attention in these years due to its wide applications in many fields such as economics and engineering. First order optimality conditions and numerical methods for mathematical pr

英文关键词： mathematical programs with conic equilibrium const；optimality theory；stability theory；numerical algorithm；