哈密顿系统与KAM理论若干问题研究

项目名称： 哈密顿系统与KAM理论若干问题研究

项目编号： No.11371090

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 徐君祥

作者单位： 东南大学

项目金额： 62万元

中文摘要： 本项目主要利用KAM理论和泛函分析理论研究有限维和无穷维哈密顿系统及其有关问题；这些问题有重要的应用背景和理论价值。首先利用KAM理论方法研究具有法向退化的近可积哈密顿系统低维不变环面在小扰动下的保持性问题以及两个变量都退化的拟周期系统的约化问题。这些问题有很大的困难，因此我们要发展新的KAM理论技巧和方法来解决这些问题。此外我们将这些方法和结论推广，应用于可逆系统。我们还将利用无穷维的KAM方法研究一类浅水波方程，证明不同边值条件下的拟周期的存在性，取得一些深入的结果。此外我们利用变分方法和临界点理论研究一些偏微分方程的同宿轨问题，以及基解的存在性与稳定性问题，取得一些重要成果。

中文关键词： 哈密顿系统；KAM理论；不变环面；拟周期；变分方法

英文摘要： This project aims for taking relevant research of (finite dimensional or infinite dimensional) Hamiltonian systems, which are of significant application backgrounds and theoritical value. Firstly, we use KAM theory to analyze some nearly integrable ham

英文关键词： Hamiltonian system；KAM theory；invariant tori；quasi-periodic；variational method