耗散型Duffing方程的周期解与稳定性

项目名称： 耗散型Duffing方程的周期解与稳定性

项目编号： No.11126043

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 金属学与金属工艺

项目作者： 梁树青

作者单位： 吉林大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 耗散型Duffing方程在数学和工程技术领域都有重要意义，在过去的几十年中，这一类方程周期解的存在性得到了广泛关注和深入研究，但周期解的精确个数和稳定性结论相对较少，值得我们进一步分析。已有文献通常采用无穷模刻画回复力一阶导数，即强制其介于两常数之间，最优常数正是共振值。本项目拟考虑回复力一阶导数跨越共振值，但被两个非常数函数控制，控制函数的p-模满足有界条件情形，耗散型Duffing方程周期解的存在性、精确个数、稳定性、衰减速度、符号与分支等问题。这种p-模刻画方式不仅可以扩大回复力取值范围，而且可说明共振值的最优性仅在无穷模下有意义。

中文关键词： 周期解；共振；解的个数；稳定性；周期和反周期特征值

英文摘要：

英文关键词： periodic solutions；at resonance；exact multiplicity；stability；periodic eigenvalue