新型双组份Camassa-Holm方程的等谱问题及适定性研究

项目名称： 新型双组份Camassa-Holm方程的等谱问题及适定性研究

项目编号： No.11501253

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2016

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 陈文霞

作者单位： 江苏大学

项目金额： 18万元

中文摘要： 本项目拟研究来源于现代力学及物理学的一类具有尖峰解的无色散双组份Camassa-Holm方程的等谱问题和高次非线性项的新型双组份Camassa-Holm方程Cauchy问题的局部适定性、强解的爆破、强解的整体存在性、守恒解和耗散解的存在性，尖峰解的轨道稳定性。这是一个有意义的研究课题，也是在数学理论与物理学应用方面都有重要研究价值的课题，既具有相当的难度，又是该领域的研究热点。我们将应用一些新思想、新方法、结合半群理论、调和分析、Littlehood-Paley分解、散射及反散射理论、Banach空间上的微分方程理论以及设计有效的有限差分格式来研究该课题。提出一种讨论新型双组份Camassa-Holm系统强解整体存在的新方法，为研究其它双组份浅水波系统的相关问题提供新思路。

中文关键词： 浅水波方程；等谱问题；散射理论；适定性；数值计算

英文摘要： In this project, we will study the isospectral problem of a clss of dispersionless two-component Camassa-Holm equation with peakon solutions and local well-posedness,blow-up scenario,global existence of strong solutions,global existence of conservative solutions and dissipative solutions,orbital stability of peakon solutions of new type two-component Camassa-Holm equations with high-order nonlinearities. It is a new topic, and a meaningful topic in mathematical theory and applied physics. We will apply some new ideas,new methods,semigroup theory, harmonic analysis, Littlehood-Paley decomposition, scattering and inverse scattering theory and finite differential format to study our project. We will give new methods to discuss global existence of strong solutions of new type two-component Camassa-Holm systems.

英文关键词： shallow water wave equation;isospectral problem;scattering theory;well-posedness;numerical calculation