分形网络系统的几何动力学分析

项目名称： 分形网络系统的几何动力学分析

项目编号： No.11365023

项目类型： 地区科学基金项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 曹克非

作者单位： 云南大学

项目金额： 50万元

中文摘要： 本项目研究分形网络系统的几何结构所构成的底空间，然后展开几何结构对其上动力学的影响的探索研究。这种影响主要分三个层面进行：第一层面进行基本分形网络上的分形拓扑符号序列的自动机生成，进而完善地赋予其度量性质（几何维度、测度等），构成底空间的基本要素；第二层面研究底空间上的微观随机运动（离散的随机行走和连续的布朗运动），利用分形网络的拓扑序列，可分析分形网络图的拉氏矩阵、化学距离以及分形导数测度的Holder指数等，实现随机运动的微观描述；最后，这些微观的随机运动通过其宏观平均反映到第三层面的物理扩散和波动方程中。这些方程和运动都由能量渠道进入分形网络空间的物理学，从而使其受到与古典物理不同的修正与影响。我们还将归纳总结爱因斯坦关系中的三种维度（几何维度、谱维度、行走维度）和Holder指数在分形物理学中的作用。

中文关键词： 复杂网络；分形；几何；随机行走；动力学

英文摘要： This project studies the geometric underlying spaces of the fractal network systems, and then explores the influences of geometry of the underlying spaces on their dynamical behaviors. Such influences will be investigated in three levels: First, the autom

英文关键词： complex network；fractal；geometry；random walk；dynamics