【MIT博士论文】《图、主子式、特征值问题》200页PDF

本论文考虑了线性代数中的四个独立主题：决定性的点过程、谱图理论中的极值问题、力导向的布局和特征值算法。对于行列式点过程（DPPs），我们分别考虑了对称的和有符号的DPPs类，并在这两种情况下将学习DPP的参数问题与相关的矩阵恢复问题联系起来。接下来，我们考虑谱图理论中关于图的扩散的两个猜想，并解决这两个猜想。对于图的力导向布局，我们将Tutte跳跃嵌入的边界布局与椭圆PDE理论中的跟踪定理联系起来，我们对流行的Kamada-Kawai目标进行了严格的理论分析，证明了近似的硬度和关于最佳布局的结构结果，并为低直径图提供了多项式时间随机近似方案。最后，我们考虑了计算对称矩阵极值特征值的Lanczos方法，并为该算法提出了新的误差估计。