In the present work, we lay out a new theory showing that all automata can always be co-lexicographically partially ordered, and an intrinsic measure of their complexity can be defined and effectively determined, namely, the minimum width $p$ of one of their admissible co-lex partial orders - dubbed here the automaton's co-lex width. We first show that this new measure captures at once the complexity of several seemingly-unrelated hard problems on automata. Any NFA of co-lex width $p$: (i) has an equivalent powerset DFA whose size is exponential in $p$ rather than (as a classic analysis shows) in the NFA's size; (ii) can be encoded using just $\Theta(\log p)$ bits per transition; (iii) admits a linear-space data structure solving regular expression matching queries in time proportional to $p^2$ per matched character. Some consequences of this new parametrization of automata are that PSPACE-hard problems such as NFA equivalence are FPT in $p$, and quadratic lower bounds for the regular expression matching problem do not hold for sufficiently small $p$. We prove that a canonical minimum-width DFA accepting a language $\mathcal L$ - dubbed the Hasse automaton $\mathcal H$ of $\mathcal L$ - can be exhibited. Finally, we explore the relationship between two conflicting objectives: minimizing the width and minimizing the number of states of a DFA. In this context, we provide an analogous of the Myhill-Nerode Theorem for co-lexicographically ordered regular languages.


翻译:暂无翻译

0
下载
关闭预览

相关内容

专知会员服务
25+阅读 · 2021年4月2日
专知会员服务
123+阅读 · 2020年9月8日
专知会员服务
159+阅读 · 2020年1月16日
Stabilizing Transformers for Reinforcement Learning
专知会员服务
58+阅读 · 2019年10月17日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
103+阅读 · 2019年10月9日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
17+阅读 · 2019年1月7日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
【推荐】SVM实例教程
机器学习研究会
17+阅读 · 2017年8月26日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2016年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2008年12月31日
Neural Architecture Search without Training
Arxiv
10+阅读 · 2021年6月11日
VIP会员
相关VIP内容
专知会员服务
25+阅读 · 2021年4月2日
专知会员服务
123+阅读 · 2020年9月8日
专知会员服务
159+阅读 · 2020年1月16日
Stabilizing Transformers for Reinforcement Learning
专知会员服务
58+阅读 · 2019年10月17日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
103+阅读 · 2019年10月9日
相关基金
国家自然科学基金
0+阅读 · 2016年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2008年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员