The $k$-server conjecture, first posed by Manasse, McGeoch and Sleator in 1988, states that a $k$-competitive deterministic algorithm for the $k$-server problem exists. It is conjectured that the work function algorithm (WFA) achieves this guarantee, a multi-purpose algorithm with applications to various online problems. This has been shown for several special cases: $k=2$, $(k+1)$-point metrics, $(k+2)$-point metrics, the line metric, weighted star metrics, and $k=3$ in the Manhattan plane. The known proofs of these results are based on potential functions tied to each particular special case, thus requiring six different potential functions for the six cases. We present a single potential function proving $k$-competitiveness of WFA for all these cases. We also use this potential to show $k$-competitiveness of WFA on multiray spaces and for $k=3$ on trees. While the DoubleCoverage algorithm was known to be $k$-competitive for these latter cases, it has been open for WFA. Our potential captures a type of lazy adversary and thus shows that in all settled cases, the worst-case adversary is lazy. Chrobak and Larmore conjectured in 1992 that a potential capturing the lazy adversary would resolve the $k$-server conjecture. To our major surprise, this is not the case, as we show (using connections to the $k$-taxi problem) that our potential fails for three servers on the circle. Thus, our potential highlights laziness of the adversary as a fundamental property that is shared by all settled cases but violated in general. On the one hand, this weakens our confidence in the validity of the $k$-server conjecture. On the other hand, if the $k$-server conjecture holds, then we believe it can be proved by a variant of our potential.


翻译:1988年由Manasse、 McGeoch 和 Sleator 首次推出的 $k$- 服务器猜想, 1988年由Manasse、 McGeoch 和 Sleator 首次推出的 $k$- 服务器假设, 存在一个以美元竞争的确定性算法 。 据推测, 工作函数算法( WFA) 能够实现这一保证, 是一个多功能算法, 并应用了各种在线问题。 这在几个特殊案例中表现了这一点: $k=2美元, $(k+1)- 点衡量, 美元(k+2)- 意外指标, 曼哈顿飞机的线标度, 加权恒星度和 $3美元=3美元。 这些结果的已知证据基于每个特殊案例的潜在功能, 从而需要6个案例有6种不同的潜在功能。 我们提出了一个单一的潜在功能, 证明WAFA的竞争力。 我们还用手显示WFA显示, 美元 美元 的竞争力, 美元 的竞争力, 如果由电磁空间空间, 那么,, 我们的游戏 的 的 的游戏 的, 我们所有 的 的 的 的 都能够 。

0
下载
关闭预览

相关内容

CASES:International Conference on Compilers, Architectures, and Synthesis for Embedded Systems。 Explanation:嵌入式系统编译器、体系结构和综合国际会议。 Publisher:ACM。 SIT: http://dblp.uni-trier.de/db/conf/cases/index.html
Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
78+阅读 · 2020年7月26日
吴恩达新书《Machine Learning Yearning》完整中文版
专知会员服务
145+阅读 · 2019年10月27日
机器学习在材料科学中的应用综述,21页pdf
专知会员服务
48+阅读 · 2019年9月24日
LibRec 精选:AutoML for Contextual Bandits
LibRec智能推荐
7+阅读 · 2019年9月19日
Call for Participation: Shared Tasks in NLPCC 2019
中国计算机学会
5+阅读 · 2019年3月22日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
17+阅读 · 2018年12月24日
Disentangled的假设的探讨
CreateAMind
9+阅读 · 2018年12月10日
Reinforcement Learning: An Introduction 2018第二版 500页
CreateAMind
11+阅读 · 2018年4月27日
随波逐流:Similarity-Adaptive and Discrete Optimization
我爱读PAMI
5+阅读 · 2018年2月6日
【计算机类】期刊专刊/国际会议截稿信息6条
Call4Papers
3+阅读 · 2017年10月13日
Auto-Encoding GAN
CreateAMind
7+阅读 · 2017年8月4日
强化学习 cartpole_a3c
CreateAMind
9+阅读 · 2017年7月21日
Arxiv
0+阅读 · 2021年4月15日
Arxiv
0+阅读 · 2021年4月14日
Arxiv
6+阅读 · 2020年10月8日
VIP会员
相关资讯
LibRec 精选:AutoML for Contextual Bandits
LibRec智能推荐
7+阅读 · 2019年9月19日
Call for Participation: Shared Tasks in NLPCC 2019
中国计算机学会
5+阅读 · 2019年3月22日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
17+阅读 · 2018年12月24日
Disentangled的假设的探讨
CreateAMind
9+阅读 · 2018年12月10日
Reinforcement Learning: An Introduction 2018第二版 500页
CreateAMind
11+阅读 · 2018年4月27日
随波逐流:Similarity-Adaptive and Discrete Optimization
我爱读PAMI
5+阅读 · 2018年2月6日
【计算机类】期刊专刊/国际会议截稿信息6条
Call4Papers
3+阅读 · 2017年10月13日
Auto-Encoding GAN
CreateAMind
7+阅读 · 2017年8月4日
强化学习 cartpole_a3c
CreateAMind
9+阅读 · 2017年7月21日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员