In this note, we design a discrete random walk on the real line which takes steps $0, \pm 1$ (and one with steps in $\{\pm 1, 2\}$) where at least $96\%$ of the signs are $\pm 1$ in expectation, and which has $\mathcal{N}(0,1)$ as a stationary distribution. As an immediate corollary, we obtain an online version of Banaszczyk's discrepancy result for partial colorings and $\pm 1, 2$ signings. Additionally, we recover linear time algorithms for logarithmic bounds for the Koml\'{o}s conjecture in an oblivious online setting.
翻译：在此笔记中, 我们设计了一条离散的随机行走在真实的线上, 需要步骤 $0,\ pm 1 $ (和一步以 $pm 1, 2 $ $2 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $, 其中至少96 $ $ $ $ $ $ pm 1, 并且以 $ mathcal{N} ( 0. 1 $ ) 作为固定分布。 作为直接的必然结果, 我们获得一个网上版本的 Banaszczyk 差异结果, 包括部分颜色和 1, 2 $ pm 美元 签名 。 此外, 我们还在一个模糊的在线设置中恢复了 Koml\ { { o} 的线性线性时间算法 。
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