We consider the problem EnumIP of enumerating prime implicants of Boolean functions represented by decision decomposable negation normal form (dec-DNNF) circuits. We study EnumIP from dec-DNNF within the framework of enumeration complexity and prove that it is in OutputP, the class of output polynomial enumeration problems, and more precisely in IncP, the class of polynomial incremental time enumeration problems. We then focus on two closely related, but seemingly harder, enumeration problems where further restrictions are put on the prime implicants to be generated. In the first problem, one is only interested in prime implicants representing subset-minimal abductive explanations, a notion much investigated in AI for more than three decades. In the second problem, the target is prime implicants representing sufficient reasons, a recent yet important notion in the emerging field of eXplainable AI, since they aim to explain predictions achieved by machine learning classifiers. We provide evidence showing that enumerating specific prime implicants corresponding to subset-minimal abductive explanations or to sufficient reasons is not in OutputP.


翻译:我们考虑“EnumIP” 问题,即将可分解的否定正常形式(Dec-DNNF)的决定的正常形式(Dec-DNNF)电路代表的布尔功能的主要不切实际因素列在一起。我们在查点复杂程度的框架内从Dec-DNNF中研究“EnumIP” 问题,并证明它是输出多式多式查点问题的分类,更准确地说是在IncP(多式递增时间查点问题的分类)中。我们然后集中关注两个密切相关但似乎更困难的问题,即对生成的主要不切实际因素施加进一步限制的问题。在第一个问题中,我们只对代表亚性绑架解释的主要不切实际的不切实际因素感兴趣,这是一个在AI中进行了30多年大量调查的概念。在第二个问题,目标是主要不切实际因素,这是充分的理由,这是新兴的可氧化性AI领域最近一个重要的概念,因为它们旨在解释机器学习分类者所实现的预测。我们提供证据表明,与亚性绑架性绑架解释或充分理由有关的具体主要不相干。

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