We introduce and study the new combinatorial class of Dyck paths with air pockets. We exhibit a bijection with the peakless Motzkin paths which transports several pattern statistics and give bivariate generating functions for the distribution of patterns as peaks, returns and pyramids. Then, we deduce the popularities and asymptotic expectations of these patterns and point out a link between the popularity of pyramids and a special kind of closed smooth self-overlapping curves, a subset of Fibonacci meanders. A similar study is conducted for non-decreasing Dyck paths with air pockets.


翻译:我们引入并研究新的带气口袋的Dyck路径组合类。 我们展示了无顶峰莫兹金路径的双向曲线,它传递了几种模式统计,并为模式的分布提供了双轨生成功能,即峰值、回报和金字塔。 然后,我们推断出这些模式的流行性和无谓期望,并指出金字塔的流行程度与一种特殊的封闭式的平滑自重曲线(Fibonacci sneders子集)之间的联系。 对非淡化的Dyck路径和空口袋也进行了类似的研究。</s>

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