This paper proposes a construction of $C^r$ conforming finite element spaces with arbitrary $r$ in any dimension. It is shown that if $k \ge 2^{d}r+1$ the space $\mathcal P_k$ of polynomials of degree $\le k$ can be taken as the shape function space of $C^r$ finite element spaces in $d$ dimensions. This is the first work on constructing such $C^r$ conforming finite elements in any dimension in a unified way. It solves a long-standing open problem in finite element methods.
翻译：本文建议建造一个符合限定要素空间的 $C r$, 任何维度中任意使用 $1 美元。 显示如果 $k\ ge 2 ⁇ d}r+1 美元, 空间 $\ mathcal P_k$, 多元度的 P_k$le k$, 则可以被视为 $C r$ 的形状功能空间, 以 $d 维度计算。 这是在任何维度中以统一方式构建符合限定要素的 $C r$的首次工程 。 它解决了在限定要素方法上长期存在的开放问题 。
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