Given a simple polygon $\cal P$, in the Art Gallery problem the goal is to find the minimum number of guards needed to cover the entire $\cal P$, where a guard is a point and can see another point $q$ when $\overline{pq}$ does not cross the edges of $\cal P$. This paper studies a variant of the Art Gallery problem in which guards are restricted to lie on a dense grid inside $\cal P$. In the general problem, guards can be anywhere inside or on the boundary of $\cal P$. The general problem is called the \emph{point} guarding problem. It was proved that the point guarding problem is APX-complete, meaning that we cannot do better than a constant-factor approximation algorithm unless $P = NP$. A huge amount of research is committed to the studies of combinatorial and algorithmic aspects of this problem, and as of this time, we could not find a constant factor approximation for simple polygons. The last best-known approximation factor for point guarding a simple polygon was $\mathcal{O}(\log (|OPT|))$ introduced by E. Bonnet and T. Miltzow in 2020, where $|OPT|$ is the size of the optimal solution. Here, we propose an algorithm with a constant approximation factor for the point guarding problem where the location of guards is restricted to a grid. The running time of the proposed algorithm depends on the number of cells of the grid. The approximation factor is constant regardless of the grid we use, the running time could be super-polynomial if the grid size becomes exponential.


翻译:鉴于一个简单的多边形$\ cal P$, 在艺术美术馆的问题中, 目标是找到覆盖整个$\ cal P$所需的最起码的警卫人数。 在这种情况下, 一名警卫是一个点, 当$\ overline{ pq} 美元没有跨过美元P$的边缘时, 可以看到另一个点 $ q$ 。 本文研究艺术美术问题的变种, 在这种变种中, 警卫只能停留在$\ cal P$ 之内的密集网格上。 在一般的问题中, 警卫可以出现在任何内部或边界 $\ calP$ 的边界上。 通常的问题就是 \ emph{ ppoint} 看守问题。 事实证明, 防守点是 APX 问题完全的 APX, 这意味着除非$( overline{ pququal ) corrupical ral ral ral ral ral_ ral_ ral_ ral_ ral_ ral ral ral______ ral_ ral___ ral___________________b_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

0
下载
关闭预览

相关内容

斯坦福2020硬课《分布式算法与优化》
专知会员服务
118+阅读 · 2020年5月6日
FlowQA: Grasping Flow in History for Conversational Machine Comprehension
专知会员服务
28+阅读 · 2019年10月18日
Keras François Chollet 《Deep Learning with Python 》, 386页pdf
专知会员服务
151+阅读 · 2019年10月12日
[综述]深度学习下的场景文本检测与识别
专知会员服务
77+阅读 · 2019年10月10日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
【泡泡一分钟】PoseMap: 终生、多环境的3D激光雷达定位
泡泡机器人SLAM
6+阅读 · 2019年1月29日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
视觉机械臂 visual-pushing-grasping
CreateAMind
3+阅读 · 2018年5月25日
Capsule Networks解析
机器学习研究会
11+阅读 · 2017年11月12日
【推荐】树莓派/OpenCV/dlib人脸定位/瞌睡检测
机器学习研究会
9+阅读 · 2017年10月24日
【推荐】SVM实例教程
机器学习研究会
17+阅读 · 2017年8月26日
$k$-Transmitter Watchman Routes
Arxiv
0+阅读 · 2022年2月3日
VIP会员
相关VIP内容
相关资讯
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
【泡泡一分钟】PoseMap: 终生、多环境的3D激光雷达定位
泡泡机器人SLAM
6+阅读 · 2019年1月29日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
视觉机械臂 visual-pushing-grasping
CreateAMind
3+阅读 · 2018年5月25日
Capsule Networks解析
机器学习研究会
11+阅读 · 2017年11月12日
【推荐】树莓派/OpenCV/dlib人脸定位/瞌睡检测
机器学习研究会
9+阅读 · 2017年10月24日
【推荐】SVM实例教程
机器学习研究会
17+阅读 · 2017年8月26日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员