Neural networks are increasingly being used to solve partial differential equations (PDEs), replacing slower numerical solvers. However, a critical issue is that neural PDE solvers require high-quality ground truth data, which usually must come from the very solvers they are designed to replace. Thus, we are presented with a proverbial chicken-and-egg problem. In this paper, we present a method, which can partially alleviate this problem, by improving neural PDE solver sample complexity -- Lie point symmetry data augmentation (LPSDA). In the context of PDEs, it turns out that we are able to quantitatively derive an exhaustive list of data transformations, based on the Lie point symmetry group of the PDEs in question, something not possible in other application areas. We present this framework and demonstrate how it can easily be deployed to improve neural PDE solver sample complexity by an order of magnitude.


翻译:神经网络正越来越多地被用于解决部分差异方程式(PDEs),取代较慢的数字解答器。然而,一个关键问题是神经PDE解答器需要高质量的地面真相数据,这些数据通常必须来自它们设计要替换的解答器。因此,我们面临一个众所周知的鸡和蛋问题。在本文中,我们提出了一个方法,可以通过改进神经PDE解答器样本复杂性 -- -- 里点对称数据增强(LPSDA)来部分缓解这一问题。在PDEs方面,我们发现,我们能够根据相关PDE的利点对称组,从数量上获得一份详尽的数据转换清单,这是在其他应用领域是不可能的。我们提出这个框架,并表明如何能够很容易地运用这个框架来提高神经PDE解答器样本的复杂程度。

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