This paper defines fair principal component analysis (PCA) as minimizing the maximum mean discrepancy (MMD) between dimensionality-reduced conditional distributions of different protected classes. The incorporation of MMD naturally leads to an exact and tractable mathematical formulation of fairness with good statistical properties. We formulate the problem of fair PCA subject to MMD constraints as a non-convex optimization over the Stiefel manifold and solve it using the Riemannian Exact Penalty Method with Smoothing (REPMS; Liu and Boumal, 2019). Importantly, we provide local optimality guarantees and explicitly show the theoretical effect of each hyperparameter in practical settings, extending previous results. Experimental comparisons based on synthetic and UCI datasets show that our approach outperforms prior work in explained variance, fairness, and runtime.


翻译:本文将公平主要成分分析定义为最大限度地缩小不同受保护类别不同维度减低有条件分布之间的最大平均差异(MMD),纳入MMD自然导致精确和可移植的数学公式,具有良好的统计属性的公平性。我们将受MD制约的公平的五氯苯甲醚问题表述为对Stiefel 元件的非混凝土优化,并使用里曼尼异形惩罚法(REPMS;Liu和Boumal,2019年)加以解决。重要的是,我们提供地方最佳性保证,并明确显示每个超参数在实际环境中的理论效果,扩展以往的结果。基于合成和UCI数据集的实验性比较表明,我们的方法在解释差异、公平性和运行时间方面优于以往的工作。

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在统计中,主成分分析(PCA)是一种通过最大化每个维度的方差来将较高维度空间中的数据投影到较低维度空间中的方法。给定二维,三维或更高维空间中的点集合,可以将“最佳拟合”线定义为最小化从点到线的平均平方距离的线。可以从垂直于第一条直线的方向类似地选择下一条最佳拟合线。重复此过程会产生一个正交的基础,其中数据的不同单个维度是不相关的。 这些基向量称为主成分。
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