We revisit offline reinforcement learning on episodic time-homogeneous Markov Decision Processes (MDP). For tabular MDP with $S$ states and $A$ actions, or linear MDP with anchor points and feature dimension $d$, given the collected $K$ episodes data with minimum visiting probability of (anchor) state-action pairs $d_m$, we obtain nearly horizon $H$-free sample complexity bounds for offline reinforcement learning when the total reward is upper bounded by $1$. Specifically: 1. For offline policy evaluation, we obtain an $\tilde{O}\left(\sqrt{\frac{1}{Kd_m}} \right)$ error bound for the plug-in estimator, which matches the lower bound up to logarithmic factors and does not have additional dependency on $\mathrm{poly}\left(H, S, A, d\right)$ in higher-order term. 2.For offline policy optimization, we obtain an $\tilde{O}\left(\sqrt{\frac{1}{Kd_m}} + \frac{\min(S, d)}{Kd_m}\right)$ sub-optimality gap for the empirical optimal policy, which approaches the lower bound up to logarithmic factors and a high-order term, improving upon the best known result by \cite{cui2020plug} that has additional $\mathrm{poly}\left(H, S, d\right)$ factors in the main term. To the best of our knowledge, these are the \emph{first} set of nearly horizon-free bounds for episodic time-homogeneous offline tabular MDP and linear MDP with anchor points. Central to our analysis is a simple yet effective recursion based method to bound a "total variance" term in the offline scenarios, which could be of individual interest.


翻译:我们重新审视对超时热度的 Markov 决策进程( MDP ) 的离线强化学习。 对于有 $S 和 $A 动作的表格 MDP, 或有 锚点和功能维度的线性 MDP, 美元 美元, 因为所收集的 $K 片段数据与( anchor) 州- 双对配方( anchor) 最小访问概率为 $d_ m 美元, 当总奖赏上限为 $20 (MDP ) 时, 我们获得 离线政策评价。 对于离线政策评价, 我们得到 $\ left{ O ⁇ left (\ left) (sleft) (sleft) (s left) (s left) (right@ flight@ flight_ right_ kd_\\\\\ m\\\\\\\\\\\\\\ right) right) m 错误 错误, max max maxal deal deal deal dmaxal exal dmaxal a max maxy max max max max the max max max max a max max max max max, max max max max, max max max max max max max max max max max max max max, max max max max maxx max max max max max max max max max, max max max max max max maxal_____dal____dal- maxxxxx max max max maxx maxxxxxxxxxxxxx, maxxxxxxxxxxxx 以 直 直

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