Several forms for constructing novel physics-informed neural-networks (PINN) for the solution of partial-differential-algebraic equations based on derivative operator splitting are proposed, using the nonlinear Kirchhoff rod as a prototype for demonstration. The open-source DeepXDE is likely the most well documented framework with many examples. Yet, we encountered some pathological problems and proposed novel methods to resolve them. Among these novel methods are the PDE forms, which evolve from the lower-level form with fewer unknown dependent variables to higher-level form with more dependent variables, in addition to those from lower-level forms. Traditionally, the highest-level form, the balance-of-momenta form, is the starting point for (hand) deriving the lowest-level form through a tedious (and error prone) process of successive substitutions. The next step in a finite element method is to discretize the lowest-level form upon forming a weak form and linearization with appropriate interpolation functions, followed by their implementation in a code and testing. The time-consuming tedium in all of these steps could be bypassed by applying the proposed novel PINN directly to the highest-level form. We developed a script based on JAX. While our JAX script did not show the pathological problems of DDE-T (DDE with TensorFlow backend), it is slower than DDE-T. That DDE-T itself being more efficient in higher-level form than in lower-level form makes working directly with higher-level form even more attractive in addition to the advantages mentioned further above. Since coming up with an appropriate learning-rate schedule for a good solution is more art than science, we systematically codified in detail our experience running optimization through a normalization/standardization of the network-training process so readers can reproduce our results.


翻译:暂无翻译

0
下载
关闭预览

相关内容

神经常微分方程教程,50页ppt,A brief tutorial on Neural ODEs
专知会员服务
71+阅读 · 2020年8月2日
FlowQA: Grasping Flow in History for Conversational Machine Comprehension
专知会员服务
28+阅读 · 2019年10月18日
Keras François Chollet 《Deep Learning with Python 》, 386页pdf
专知会员服务
151+阅读 · 2019年10月12日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
RL解决'BipedalWalkerHardcore-v2' (SOTA)
CreateAMind
31+阅读 · 2019年7月17日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
17+阅读 · 2019年1月7日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
meta learning 17年:MAML SNAIL
CreateAMind
11+阅读 · 2019年1月2日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
STRCF for Visual Object Tracking
统计学习与视觉计算组
14+阅读 · 2018年5月29日
Focal Loss for Dense Object Detection
统计学习与视觉计算组
11+阅读 · 2018年3月15日
IJCAI | Cascade Dynamics Modeling with Attention-based RNN
KingsGarden
13+阅读 · 2017年7月16日
Layer Normalization原理及其TensorFlow实现
深度学习每日摘要
32+阅读 · 2017年6月17日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2017年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2017年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
VIP会员
相关VIP内容
相关资讯
RL解决'BipedalWalkerHardcore-v2' (SOTA)
CreateAMind
31+阅读 · 2019年7月17日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
17+阅读 · 2019年1月7日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
meta learning 17年:MAML SNAIL
CreateAMind
11+阅读 · 2019年1月2日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
STRCF for Visual Object Tracking
统计学习与视觉计算组
14+阅读 · 2018年5月29日
Focal Loss for Dense Object Detection
统计学习与视觉计算组
11+阅读 · 2018年3月15日
IJCAI | Cascade Dynamics Modeling with Attention-based RNN
KingsGarden
13+阅读 · 2017年7月16日
Layer Normalization原理及其TensorFlow实现
深度学习每日摘要
32+阅读 · 2017年6月17日
相关基金
国家自然科学基金
1+阅读 · 2017年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2017年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员