We propose subsampling as a unified algorithmic technique for submodular maximization in centralized and online settings. The idea is simple: independently sample elements from the ground set, and use simple combinatorial techniques (such as greedy or local search) on these sampled elements. We show that this approach leads to optimal/state-of-the-art results despite being much simpler than existing methods. In the usual offline setting, we present SampleGreedy, which obtains a $(p + 2 + o(1))$-approximation for maximizing a submodular function subject to a $p$-extendible system using $O(n + nk/p)$ evaluation and feasibility queries, where $k$ is the size of the largest feasible set. The approximation ratio improves to $p+1$ and $p$ for monotone submodular and linear objectives, respectively. In the streaming setting, we present SampleStreaming, which obtains a $(4p +2 - o(1))$-approximation for maximizing a submodular function subject to a $p$-matchoid using $O(k)$ memory and $O(km/p)$ evaluation and feasibility queries per element, where $m$ is the number of matroids defining the $p$-matchoid. The approximation ratio improves to $4p$ for monotone submodular objectives. We empirically demonstrate the effectiveness of our algorithms on video summarization, location summarization, and movie recommendation tasks.


翻译:我们提议在中央和在线设置中将子模量最大化作为统一的算法技术进行子模量取样。 想法很简单: 独立地从地面组中采集样本元素, 并对这些样本元素使用简单的组合技术( 如贪婪或本地搜索 ) 。 我们表明, 尽管这种方法比现有方法简单得多, 这种方法可以带来最佳/ 最新结果。 在通常的离线设置中, 我们展示样本Greedy, 获得美元( p+ 2 + o(1)) $- 比例, 以最大限度地实现子模量函数, 并使用美元( n) + nk/ p) 美元 的扩展系统, 并使用美元( k) 美元的评价和 美元( 美元) 平价( 美元) 平价/ 平面( 美元) 平面( 4p + 2 - o(1) 美元), 优化子模量( 美元), 优化一个子模量( 美元/ 美元) 平面( ) 平面( 美元) 平面( ) 平面( 美元) ) 平面( 平面( 美元) ) 平面( 平面( 平面) ) 平面( 平面( ) ) ) 显示( ) ) 平面( ) ) 平面( ) 平面( ) ) ) 平面( ) 平面( ) 平面( ) ) ) 平面( 平面( ) 平面( ) ) ( ) ) ) ( ) ) 表示( ) ) ) ) 表示( 表示( ) ) ) ) ) ) 表示( ) ) ) ) 表示( ) 表示( ) ) 表示( ) ) 表示(美元) 表示(美元) 表示(美元) 表示(美元) 表示(美元) 表示(美元) ) 表示(美元) 表示( ) ) ) 表示(美元) 表示(美元) 表示(美元) (美元) 表示(美元) 表示(美元) )

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