In the present work, a general formulation is proposed to implement the contact angle boundary conditions for the second-order Phase-Field models, which is applicable to $N$-phase $(N \geqslant 2)$ moving contact line problems. To remedy the issue of mass change due to the contact angle boundary condition, a Lagrange multiplier is added to the original second-order Phase-Field models, which is determined by the consistent and conservative volume distribution algorithm so that the summation of the order parameters and the \textit{consistency of reduction} are not influenced. To physically couple the proposed formulation to the hydrodynamics, especially for large-density-ratio problems, the consistent formulation is employed. The reduction-consistent conservative Allen-Cahn models are chosen as examples to illustrate the application of the proposed formulation. The numerical scheme that preserves the consistency and conservation of the proposed formulation is employed to demonstrate its effectiveness. Results produced by the proposed formulation are in good agreement with the exact and/or asymptotic solutions. The proposed method captures complex dynamics of moving contact line problems having large density ratios.


翻译:在目前的工作中,提议采用一般的公式,以实施第二阶段外地模型的接触角边界条件,该公式适用于移动接触线问题,为的是补救由于接触角边界条件造成的大规模变化问题,在最初的第二阶段外地模型中添加了拉格朗乘数,该乘数由一致和保守的量分配算法确定,以便不影响顺序参数的相加和减缩的文字一致性。将拟议的配方与流体动力学成对,特别是对于大密度-大面积问题,采用前后一致的配方。选择了减法保守的艾伦-卡恩模型作为例子,以说明拟议的配方的运用情况。采用保持拟议配方的一致性和保存性的数字方法来证明其有效性。拟议配方得出的结果与准确和/或低密度解决办法完全吻合。拟议的方法反映了高密度比例的移动接触线问题的复杂动态。

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