We explicitly construct the quantum field theory corresponding to a general class of deep neural networks encompassing both recurrent and feedforward architectures. We first consider the mean-field theory (MFT) obtained as the leading saddlepoint in the action, and derive the condition for criticality via the largest Lyapunov exponent. We then compute the loop corrections to the correlation function in a perturbative expansion in the ratio of depth $T$ to width $N$, and find a precise analogy with the well-studied $O(N)$ vector model, in which the variance of the weight initializations plays the role of the 't Hooft coupling. In particular, we compute both the $\mathcal{O}(1)$ corrections quantifying fluctuations from typicality in the ensemble of networks, and the subleading $\mathcal{O}(T/N)$ corrections due to finite-width effects. These provide corrections to the correlation length that controls the depth to which information can propagate through the network, and thereby sets the scale at which such networks are trainable by gradient descent. Our analysis provides a first-principles approach to the rapidly emerging NN-QFT correspondence, and opens several interesting avenues to the study of criticality in deep neural networks.


翻译:我们明确构建了量子场理论, 该理论相当于一个包含经常和饲料向前结构的普通的深神经网络。 我们首先考虑以平均场理论(MFT)作为行动的主要支撑点, 并通过最大的 Lyapunov 演示来得出临界状态的条件。 然后我们用深度对宽度的美元对宽度之比的扰动性扩大来计算对相关功能的环形校正, 并找到一个精确的比喻, 与经过仔细研究的 $O( N) 矢量模型相比, 即权重初始化的差异起到“ 热量组合” 的作用。 特别是, 我们计算了 $\ mathcal{O}(1) 校正, 量化网络群中典型的波动, 以及因微量效应而导致的亚值值的校正值 $\ mathcal{O} (T/NN) 校正。 这些校正可以校正控制信息通过网络传播的深度的相对长度, 从而设定了这种网络可以通过梯度下降进行训练的尺度。 我们的分析提供了一条令人感兴趣的路径, 。

0
下载
关闭预览

相关内容

神经网络(Neural Networks)是世界上三个最古老的神经建模学会的档案期刊:国际神经网络学会(INNS)、欧洲神经网络学会(ENNS)和日本神经网络学会(JNNS)。神经网络提供了一个论坛,以发展和培育一个国际社会的学者和实践者感兴趣的所有方面的神经网络和相关方法的计算智能。神经网络欢迎高质量论文的提交,有助于全面的神经网络研究,从行为和大脑建模,学习算法,通过数学和计算分析,系统的工程和技术应用,大量使用神经网络的概念和技术。这一独特而广泛的范围促进了生物和技术研究之间的思想交流,并有助于促进对生物启发的计算智能感兴趣的跨学科社区的发展。因此,神经网络编委会代表的专家领域包括心理学,神经生物学,计算机科学,工程,数学,物理。该杂志发表文章、信件和评论以及给编辑的信件、社论、时事、软件调查和专利信息。文章发表在五个部分之一:认知科学,神经科学,学习系统,数学和计算分析、工程和应用。 官网地址:http://dblp.uni-trier.de/db/journals/nn/
Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
78+阅读 · 2020年7月26日
专知会员服务
60+阅读 · 2020年3月19日
Keras François Chollet 《Deep Learning with Python 》, 386页pdf
专知会员服务
151+阅读 · 2019年10月12日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
103+阅读 · 2019年10月9日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium6
中国图象图形学学会CSIG
2+阅读 · 2021年11月12日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium1
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月3日
【ICIG2021】Latest News & Announcements of the Plenary Talk1
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月1日
【ICIG2021】Latest News & Announcements of the Industry Talk1
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年7月28日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
Capsule Networks解析
机器学习研究会
11+阅读 · 2017年11月12日
【推荐】MXNet深度情感分析实战
机器学习研究会
16+阅读 · 2017年10月4日
强化学习族谱
CreateAMind
26+阅读 · 2017年8月2日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
3+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
6+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
3+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
Arxiv
0+阅读 · 2022年4月20日
Arxiv
64+阅读 · 2021年6月18日
Arxiv
13+阅读 · 2021年5月25日
Recent advances in deep learning theory
Arxiv
50+阅读 · 2020年12月20日
Optimization for deep learning: theory and algorithms
Arxiv
104+阅读 · 2019年12月19日
VIP会员
相关VIP内容
相关资讯
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium6
中国图象图形学学会CSIG
2+阅读 · 2021年11月12日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium1
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月3日
【ICIG2021】Latest News & Announcements of the Plenary Talk1
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月1日
【ICIG2021】Latest News & Announcements of the Industry Talk1
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年7月28日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
Capsule Networks解析
机器学习研究会
11+阅读 · 2017年11月12日
【推荐】MXNet深度情感分析实战
机器学习研究会
16+阅读 · 2017年10月4日
强化学习族谱
CreateAMind
26+阅读 · 2017年8月2日
相关基金
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
3+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
6+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
3+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员