机器人系统自然地沿着描述其固有对称性的主丛演化。将构型空间分解为对称群和内部形状空间的形式将为许多机器人和生物系统的运动提供深刻的见解。另一方面，微分平坦性的属性为各种机器人系统提供了有效的规划和控制算法。然而，找到任意机器人系统的平坦输出的实用方法仍然是一个开放问题。在这项工作中，我们展示了这两个领域之间惊人的新联系，首次直接利用对称性构建平坦输出。我们提供了满足丛的平凡化的充分条件，在这个平凡化中，群变量本身就是平坦输出。我们称之为“几何平坦输出”，因为它是等变的（即维持对称性），并且通常是全局或几乎全局的，这些属性通常不具备其他平坦输出。在这样的平凡化中，运动规划问题很容易解决，因为给定群变量的轨迹将完全确定形状变量的轨迹，从而精确实现这种运动。我们提供了带有几何平坦输出的机器人系统的部分目录，并为平面火箭、平面空中操纵器和四旋翼提供了示例。 (The Role of Symmetry in Constructing Geometric Flat Outputs for Free-Flying Robotic Systems)

翻译：机器人系统自然地沿着描述其固有对称性的主丛演化。将构型空间分解为对称群和内部形状空间的形式将为许多机器人和生物系统的运动提供深刻的见解。另一方面，微分平坦性的属性为各种机器人系统提供了有效的规划和控制算法。然而，找到任意机器人系统的平坦输出的实用方法仍然是一个开放问题。在这项工作中，我们展示了这两个领域之间惊人的新联系，首次直接利用对称性构建平坦输出。我们提供了满足丛的平凡化的充分条件，在这个平凡化中，群变量本身就是平坦输出。我们称之为“几何平坦输出”，因为它是等变的（即维持对称性），并且通常是全局或几乎全局的，这些属性通常不具备其他平坦输出。在这样的平凡化中，运动规划问题很容易解决，因为给定群变量的轨迹将完全确定形状变量的轨迹，从而精确实现这种运动。我们提供了带有几何平坦输出的机器人系统的部分目录，并为平面火箭、平面空中操纵器和四旋翼提供了示例。

Jake Welde,Matthew D. Kvalheim,Vijay Kumar

from arxiv, Preprint, to appear in the proceedings of the 2023 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA). Companion video available at https://youtu.be/oMvF86MXTyY. This version updated with minor expository improvements

Mechanical systems naturally evolve on principal bundles describing their inherent symmetries. The ensuing factorization of the configuration manifold into a symmetry group and an internal shape space has provided deep insights into the locomotion of many robotic and biological systems. On the other hand, the property of differential flatness has enabled efficient, effective planning and control algorithms for various robotic systems. Yet, a practical means of finding a flat output for an arbitrary robotic system remains an open question. In this work, we demonstrate surprising new connections between these two domains, for the first time employing symmetry directly to construct a flat output. We provide sufficient conditions for the existence of a trivialization of the bundle in which the group variables themselves are a flat output. We call this a geometric flat output, since it is equivariant (i.e. maintains the symmetry) and is often global or almost-global, properties not typically enjoyed by other flat outputs. In such a trivialization, the motion planning problem is easily solved, since a given trajectory for the group variables will fully determine the trajectory for the shape variables that exactly achieves this motion. We provide a partial catalog of robotic systems with geometric flat outputs and worked examples for the planar rocket, planar aerial manipulator, and quadrotor.

翻译：利用对称性构建的几何平坦输出在构造机器人系统中具有至关重要的作用。本研究首次提出了一种基于对称性的平坦输出方案，可以全局或几乎全局地维持对称性。在这个平凡化中，群变量本身就成为平坦输出，并且给定群变量的轨迹将精确地确定形状变量的轨迹，从而使得运动规划问题更容易解决。我们提供了一批机器人系统的目录，并为平面火箭、平面空中操纵器和四旋翼提供了工作示例。