An intersection digraph is a digraph where every vertex $v$ is represented by an ordered pair $(S_v, T_v)$ of sets such that there is an edge from $v$ to $w$ if and only if $S_v$ and $T_w$ intersect. An intersection digraph is reflexive if $S_v\cap T_v\neq \emptyset$ for every vertex $v$. Compared to well-known undirected intersection graphs like interval graphs and permutation graphs, not many algorithmic applications on intersection digraphs have been developed. Motivated by the successful story on algorithmic applications of intersection graphs using a graph width parameter called mim-width, we introduce its directed analogue called `bi-mim-width' and prove that various classes of reflexive intersection digraphs have bounded bi-mim-width. In particular, we show that as a natural extension of $H$-graphs, reflexive $H$-digraphs have linear bi-mim-width at most $12|E(H)|$, which extends a bound on the linear mim-width of $H$-graphs [On the Tractability of Optimization Problems on $H$-Graphs. Algorithmica 2020]. For applications, we introduce a novel framework of directed versions of locally checkable problems, that streamlines the definitions and the study of many problems in the literature and facilitates their common algorithmic treatment. We obtain unified polynomial-time algorithms for these problems on digraphs of bounded bi-mim-width, when a branch decomposition is given. Locally checkable problems include Kernel, Dominating Set, and Directed $H$-Homomorphism.


翻译:交叉分解是一种分解, 每一个顶点 $v 美元都由一对订购的双对 $( S_ v, T_v) 表示, 如果只有 $S_ v$ 和 $T_ w 美元交错, 才会有从美元到 美元。 交叉分解是反射的, 如果每个顶点 $S_ v\ cap T_ v\ neq\\ plepysetset $v. 相比, 每个顶点 $ 是一个众所周知的无方向的交叉点图, 比如间图和对调图的图, 没有在交叉点的对数上开发很多算法应用程序。 由使用 MIM- width 的图形宽度参数的算法成功的故事所激发的。 我们发现, 以美元为单位的直径直径直的算法, 以美元为直径直径直的算法, 以直径直线双H 直径直径的直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直的路径直径直径直径直的 。

0
下载
关闭预览

相关内容

Python计算导论,560页pdf,Introduction to Computing Using Python
专知会员服务
69+阅读 · 2020年5月5日
Keras François Chollet 《Deep Learning with Python 》, 386页pdf
专知会员服务
143+阅读 · 2019年10月12日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
96+阅读 · 2019年10月9日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
23+阅读 · 2019年5月22日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
15+阅读 · 2018年12月24日
Disentangled的假设的探讨
CreateAMind
9+阅读 · 2018年12月10日
【SIGIR2018】五篇对抗训练文章
专知
12+阅读 · 2018年7月9日
Hierarchical Disentangled Representations
CreateAMind
4+阅读 · 2018年4月15日
Soft-NMS – Improving Object Detection With One Line of Code
统计学习与视觉计算组
6+阅读 · 2018年3月30日
Capsule Networks解析
机器学习研究会
10+阅读 · 2017年11月12日
【推荐】深度学习目标检测概览
机器学习研究会
10+阅读 · 2017年9月1日
【推荐】SVM实例教程
机器学习研究会
17+阅读 · 2017年8月26日
Arxiv
12+阅读 · 2019年4月9日
Zero-Shot Object Detection
Arxiv
9+阅读 · 2018年7月27日
VIP会员
相关资讯
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
23+阅读 · 2019年5月22日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
15+阅读 · 2018年12月24日
Disentangled的假设的探讨
CreateAMind
9+阅读 · 2018年12月10日
【SIGIR2018】五篇对抗训练文章
专知
12+阅读 · 2018年7月9日
Hierarchical Disentangled Representations
CreateAMind
4+阅读 · 2018年4月15日
Soft-NMS – Improving Object Detection With One Line of Code
统计学习与视觉计算组
6+阅读 · 2018年3月30日
Capsule Networks解析
机器学习研究会
10+阅读 · 2017年11月12日
【推荐】深度学习目标检测概览
机器学习研究会
10+阅读 · 2017年9月1日
【推荐】SVM实例教程
机器学习研究会
17+阅读 · 2017年8月26日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员