We present a fast algorithm for the resolution of the Lasso for convolutional models in high dimension, with a particular focus on the problem of spike sorting in neuroscience. Making use of biological properties related to neurons, we explain how the particular structure of the problem allows several optimizations, leading to an algorithm with a temporal complexity which grows linearly with respect to the size of the recorded signal and can be performed online. Moreover the spatial separability of the initial problem allows to break it into subproblems, further reducing the complexity and making possible its application on the latest recording devices which comprise a large number of sensors. We provide several mathematical results: the size and numerical complexity of the subproblems can be estimated mathematically by using percolation theory. We also show under reasonable assumptions that the Lasso estimator retrieves the true support with large probability. Finally the theoretical time complexity of the algorithm is given. Numerical simulations are also provided in order to illustrate the efficiency of our approach.


翻译:我们提出一个快速算法,用于解析高维度的Lasso变速模型,特别侧重于神经科学中的尖刺分类问题。我们利用与神经有关的生物特性,解释问题的特殊结构如何允许几种优化,导致一种具有时间复杂性的算法,随着所记录信号的大小而线性增长,并可以在网上进行。此外,最初问题的空间可分离性使得它可以破碎成子问题,进一步降低复杂性,并有可能将其应用于由大量传感器组成的最新记录装置。我们提供了几个数学结果:子问题的规模和数字复杂性可以通过透镜理论进行数学估计。我们还在合理的假设下表明,激光测算器极有可能获得真正的支持。最后给出了算法的理论时间复杂性。还提供了数值模拟,以说明我们的方法的效率。

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