We extend our previous work on two-party election competition [Lin, Lu & Chen 2021] to the setting of three or more parties. An election campaign among two or more parties is viewed as a game of two or more players. Each of them has its own candidates as the pure strategies to play. People, as voters, comprise supporters for each party, and a candidate brings utility for the the supporters of each party. Each player nominates exactly one of its candidates to compete against the other party's. A candidate is assumed to win the election with higher odds if it brings more utility for all the people. The payoff of each player is the expected utility its supporters get. The game is egoistic if every candidate benefits her party's supporters more than any candidate from the competing party does. In this work, we first argue that the election game always has a pure Nash equilibrium when the winner is chosen by the hardmax function, while there exist game instances in the three-party election game such that no pure Nash equilibrium exists even the game is egoistic. Next, we propose two sufficient conditions for the egoistic election game to have a pure Nash equilibrium. Based on these conditions, we propose a fixed-parameter tractable algorithm to compute a pure Nash equilibrium of the egoistic election game. Finally, perhaps surprisingly, we show that the price of anarchy of the egoistic election game is upper bounded by the number of parties. Our findings suggest that the election becomes unpredictable when more than two parties are involved and, moreover, the social welfare deteriorates with the number of participating parties in terms of possibly increasing price of anarchy. This work alternatively explains why the two-party system is prevalent in democratic countries.


翻译:我们将之前 [Lin、Lu 和 Chen 2021]关于两党选举竞争的工作扩展到三个或更多政党的情况下。两个或多个政党之间的选举竞选被视为两个或多个玩家的游戏,玩家中的每一个都有自己的候选人作为纯策略来玩。人口是选民,他们支持每个政党,并且每个政党的一名候选人为选民带来效用。每个玩家仅指定其一个候选人来对抗其他政党的候选人,我们假设一个候选人如果为所有人带来的效用更多,则其有更高的获胜几率。每个玩家的回报是其支持者获得的期望效用。当每个候选人对其政党的支持者比任何来自竞争政党的候选人的效益更高时,游戏是利己的。在这项工作中,我们首先证明,当获胜者由 hardmax 函数选择时,选举游戏总是有一个纯纳什均衡;而存在既使游戏是自我主义的,但是不存在纯纳什均衡的三方选举游戏实例。接下来,我们提出两个对于自我主义选举游戏具有纯纳什均衡的充分条件。基于这些条件,我们提出了一种可固定参数的可计算自我主义选举游戏纯纳什均衡的算法。最后,或许出人意料的是,我们证明自我主义选举游戏的失效代价被参与政党的数量上界。我们的发现表明,多于两个政党参与时选举将变得不可预测,此外,随着参与政党的数量增加,社会福利可能会恶化,表现为失效代价增加。该工作另外解释了为什么两党制在民主国家中普遍存在。

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