Nash-Williams proved that every graph has a well-balanced orientation. A key ingredient in his proof is admissible odd-vertex pairings. We show that for two slightly different definitions of admissible odd-vertex pairings, deciding whether a given odd-vertex pairing is admissible is co-NP-complete. This resolves a question of Frank. We also show that deciding whether a given graph has an orientation that satisfies arbitrary local arc-connectivity requirements is NP-complete.


翻译:Nash-Williams证明每个图表的方向都十分平衡。他的证据中的一个关键要素是允许的奇高端配对。我们显示,对于两个略有不同的定义,即可允许的奇高端配对,决定某一奇高端配对是否可接受,是共同NP的完整。这解决了Frank的问题。我们还表明,确定某一图表是否具有符合任意的本地环连性要求的定向,是NP的完整。

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