随机变量结构的模型论

项目名称： 随机变量结构的模型论

项目编号： No.11401020

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 宋诗畅

作者单位： 北京交通大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 本项目是关于随机变量结构的模型论的系统研究，本研究着重于无原子结构。在本项目中，我们使用了近年来快速发展的一阶逻辑的连续版本，也被称之为连续逻辑。相对于经典一阶逻辑，连续逻辑可以更好地被应用到度量结构中。跟经典逻辑的真值表只有{真、假}不同，连续逻辑的真值表是整个[0,1]区间。对于无原子随机变量结构理论，我们研究了它的公理、型空间、量词消解、可分范畴性、饱和模型、稳定性以及d-有限性。关于无原子随机变量结构理论中的两个型，我们给出了它们之间d*-度量的显式公式。同时，我们也建立了型空间和最优运输中的Wasserstein空间之间的联系。

中文关键词： 连续逻辑；模型论；随机变量；最优运输；

英文摘要： This project presents a systematic study of the model theory of random variable structures, with an emphasis on its atomless counterpart. In this project, we use a continuous version of first order logic that has been developed recently and that is better

英文关键词： continuous logic；model theory；random variables；optimal transport；