Hyperbolic space is emerging as a promising learning space for representation learning, owning to its exponential growth volume. Compared with the flat Euclidean space, the curved hyperbolic space is far more ambient and embeddable, particularly for datasets with implicit tree-like architectures, such as hierarchies and power-law distributions. On the other hand, the structure of a real-world network is usually intricate, with some regions being tree-like, some being flat, and others being circular. Directly embedding heterogeneous structural networks into a homogeneous embedding space unavoidably brings inductive biases and distortions. Inspiringly, the discrete curvature can well describe the local structure of a node and its surroundings, which motivates us to investigate the information conveyed by the network topology explicitly in improving geometric learning. To this end, we explore the properties of the local discrete curvature of graph topology and the continuous global curvature of embedding space. Besides, a Hyperbolic Curvature-aware Graph Neural Network, HCGNN, is further proposed. In particular, HCGNN utilizes the discrete curvature to lead message passing of the surroundings and adaptively adjust the continuous curvature simultaneously. Extensive experiments on node classification and link prediction tasks show that the proposed method outperforms various competitive models by a large margin in both high and low hyperbolic graph data. Case studies further illustrate the efficacy of discrete curvature in finding local clusters and alleviating the distortion caused by hyperbolic geometry.
翻译:超球空间正在成为一个充满希望的演示学习空间, 属于其指数增长量。 与平坦的 Euclidea 空间相比, 曲线超球空间的环境和嵌入性要大得多, 特别是隐含树状结构的数据集, 如等级和权力法分布。 另一方面, 真实世界网络的结构通常很复杂, 有些区域像树一样, 有些区域是平坦的, 另一些区域是循环的。 直接将杂交结构网络嵌入一个同质的嵌入空间, 不可避免地带来感知偏差和扭曲。 与平坦的 Euclide 空间相比, 曲线曲线空间的曲线空间可以更近得多地描述本地结构, 特别是对于带有隐含树状结构结构的数据集。 另一方面, 我们探讨本地离散的图形表曲线曲线结构的特性, 以及嵌入空间的持续全球曲线曲线曲线曲线曲线曲线的曲线曲线曲线曲线。 此外, 还进一步提议通过超直径直径直径的直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径的直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直向直向直向直向直向直向直向直向外的直向直向直向直向直向方向向方向向方向向方向向方向向方向方向方向方向方向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向的直向方向的直向方向方向方向方向方向方向方向方向方向方向方向方向方向方向方向方向向方向的直向方向的直方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向方向方向方向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向方向向