基于Galerkin有限元的保结构算法研究

项目名称： 基于Galerkin有限元的保结构算法研究

项目编号： No.11401055

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 唐文生

作者单位： 长沙理工大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 保结构算法和有限元法是由我国著名数学家冯康院士独立于西方开创的两个重要的计算数学方向，是当前国内外微分方程数值解研究领域的热点。本项目以带几何结构的哈密顿常微和哈密顿偏微分方程为研究对象，以提出和发展高保真的数值算法及相关理论为目标，主要研究以下问题：（1）运用Galerkin有限元构造保结构算法，提出和发展保结构算法新的构造理论；（2）给出所构造算法的收敛性分析、稳定性分析及向后误差分析，通过向后误差分析阐明所构造算法在长时间数值计算中保持其它不变量的算法机理；（3）建立所构造算法的实现与高效计算的理论。本项目的顺利完成在理论方面可以进一步推进保结构算法的发展，在应用方面则可以为带有几何结构的微分方程的数值求解提供新的方法和思路。

中文关键词： 哈密顿系统；保结构算法；Galerkin有限元法；辛算法；多辛算法

英文摘要： Preserving-structure algorithm and finite element method are two important directions of computational mathematics created independently from western by China's famous mathematician Feng Kang, which are the current research hotspots in the field of numeri

英文关键词： Hamiltonian systems；Structure-preserving method；Galerkin finite element methods；Symplectic method；Multi-symplectic method