Non-asymptotic statistical analysis is often missing for modern geometry-aware machine learning algorithms due to the possibly intricate non-linear manifold structure. This paper studies an intrinsic mean model on the manifold of restricted positive semi-definite matrices and provides a non-asymptotic statistical analysis of the Karcher mean. We also consider a general extrinsic signal-plus-noise model, under which a deterministic error bound of the Karcher mean is provided. As an application, we show that the distributed principal component analysis algorithm, LRC-dPCA, achieves the same performance as the full sample PCA algorithm. Numerical experiments lend strong support to our theories.


翻译:由于可能复杂的非线性多元结构,现代几何学机器学习算法往往缺少非线性统计分析。本文研究了限制正半无限制矩阵的内在平均值模型,并对Karcher的平均值进行了非线性统计分析。我们还考虑了一种一般的外在信号加氮模型,根据这一模型,提供了Karcher含义的确定性错误。作为一个应用程序,我们展示了分布式主要组成部分分析算法(LRC-dPCA)的性能与完全样本的五氯苯甲醚算法相同。数字实验为我们的理论提供了强有力的支持。</s>

0
下载
关闭预览

相关内容

【2023新书】使用Python进行统计和数据可视化,554页pdf
专知会员服务
126+阅读 · 2023年1月29日
不可错过!《机器学习100讲》课程,UBC Mark Schmidt讲授
专知会员服务
73+阅读 · 2022年6月28日
因果推断,Causal Inference:The Mixtape
专知会员服务
105+阅读 · 2021年8月27日
【干货书】机器学习速查手册,135页pdf
专知会员服务
125+阅读 · 2020年11月20日
VCIP 2022 Call for Demos
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年6月6日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
NIPS 2017:贝叶斯深度学习与深度贝叶斯学习(讲义+视频)
机器学习研究会
36+阅读 · 2017年12月10日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
【推荐】免费书(草稿):数据科学的数学基础
机器学习研究会
20+阅读 · 2017年10月1日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2016年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
Arxiv
10+阅读 · 2021年11月3日
Arxiv
12+阅读 · 2021年6月29日
Arxiv
18+阅读 · 2021年3月16日
Arxiv
14+阅读 · 2021年3月10日
Arxiv
14+阅读 · 2020年12月17日
VIP会员
相关VIP内容
【2023新书】使用Python进行统计和数据可视化,554页pdf
专知会员服务
126+阅读 · 2023年1月29日
不可错过!《机器学习100讲》课程,UBC Mark Schmidt讲授
专知会员服务
73+阅读 · 2022年6月28日
因果推断,Causal Inference:The Mixtape
专知会员服务
105+阅读 · 2021年8月27日
【干货书】机器学习速查手册,135页pdf
专知会员服务
125+阅读 · 2020年11月20日
相关资讯
VCIP 2022 Call for Demos
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年6月6日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
NIPS 2017:贝叶斯深度学习与深度贝叶斯学习(讲义+视频)
机器学习研究会
36+阅读 · 2017年12月10日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
【推荐】免费书(草稿):数据科学的数学基础
机器学习研究会
20+阅读 · 2017年10月1日
相关论文
相关基金
国家自然科学基金
0+阅读 · 2016年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员