A stock market is typically modeled as a complex system where the purchase, holding or selling of individual stocks affects other stocks in nonlinear and collaborative ways that cannot be always captured using succinct models. Such complexity arises due to several latent and confounding factors, such as variations in decision making because of incomplete information, and differing short/long-term objectives of traders. While few emergent phenomena such as seasonality and fractal behaviors in individual stock price data have been reported, universal scaling laws that apply collectively to the market are rare. In this paper, we consider the market-mode adjusted pairwise correlations of returns over different time scales ($\tau$), $c_{i,j}(\tau)$, and discover two such novel emergent phenomena: (i) the standard deviation of the $c_{i,j}(\tau)$'s scales as $\tau^{-\lambda}$, for $\tau$ larger than a certain return horizon, $\tau_0$, where $\lambda$ is the scaling exponent, (ii) moreover, the scaled and zero-shifted distributions of the $c_{i,j}(\tau)$'s are invariant of $\tau > \tau_0$. Our analysis of S\&P500 market data collected over almost $20$ years ($2004-2020$) demonstrates that the twin scaling property holds for each year and across $2$ decades (orders of magnitude) of $\tau$. Moreover, we find that the scaling exponent $\lambda$ provides a summary view of market volatility: in years marked by unprecedented financial crises -- for example $2008$ and $2020$ -- values of $\lambda$ are substantially higher. As for analytical modeling, we demonstrate that such scaling behaviors observed in data cannot be explained by existing theoretical frameworks such as the single- and multi-factor models. To close this gap, we introduce a promising agent-based model -- inspired by literature on swarming -- that displays more of the emergent behaviors exhibited by the real market data.


翻译:股票市场通常是一个复杂的系统, 购买、 持有或销售单个股票的程度通常是一个复杂的系统, 以非线性或协作的方式影响其他股票, 无法总是使用简洁的模型来捕捉。 这种复杂性之所以出现, 是因为一些潜在的和令人困惑的因素, 比如由于信息不全而导致决策的变化, 以及交易商的短期/ 长期目标也各不相同。 虽然很少出现季节性和个人股票价格数据中的分解行为等突发现象, 但集体适用于市场的通用缩放法是罕见的。 在本文中, 我们认为, 市场- 市场- 货币在不同的时间尺度( $ $ 、 $ 美元 、 美元 、 j}( tau) 并且发现了两种新的突发现象:(i) 美元 市值的标准偏差, 美元- 美元 个人股票价格数据数据模型的缩放值, 美元比某种回报率的平价差更大, 美元, 美元- 美元, 美元, 美元- 美元, 我们发现, 美元 美元 美元 的滚动- 汇率 数据分析显示 美元 美元 美元 美元, 美元 数字 数字 显示, 数字 数字 的 显示 数字 的 显示, 数字 显示, 以 的 美元 以 美元 以 以 美元 的平流 的 美元 以 美元 美元 以 以 以 美元 美元 的 美元 美元 美元 。

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