Several engineering applications involve complex materials with significant and discontinuous variations in thermophysical properties. These include materials for thermal storage, biological tissues with blood capillaries, etc. For such applications, numerical simulations must exercise care in not smearing the interfaces by interpolating variables across the interfaces of the subdomains. In this paper, we describe a high accuracy meshless method that uses domain decomposition and cloud-based interpolation of scattered data to solve the heat conduction equation in such situations. The polyharmonic spline (PHS) function with appended polynomial of prescribed degree is used for discretization. A flux balance condition is satisfied at the interface points and the clouds of interpolation points are restricted to be within respective domains. Compared with previously proposed meshless algorithms with domain decomposition, the cloud-based interpolations are numerically better conditioned, and achieve high accuracy through the appended polynomial. The accuracy of the algorithm is demonstrated in several two and three dimensional problems using manufactured solutions to the heat conduction equation with sharp discontinuity in thermal conductivity. Subsequently, we demonstrate the applicability of the algorithm to solve heat conduction in complex domains with practical boundary conditions and internal heat generation. Systematic computations with varying conductivity ratios, interpoint spacing and degree of appended polynomial are performed to investigate the accuracy of the algorithm.


翻译:一些工程应用涉及复杂的材料,在热物理特性上存在显著和不连续的变化,其中包括热储存材料、带有血液刺绣的生物组织等材料。对于这些应用,数字模拟必须小心谨慎,不通过在子域界面的界面间插变量来抹黑界面。在本文中,我们描述了一种高精度的网状方法,使用分散数据的网状分解和基于云的内插法来解决这种情况中的热导方程。多合力样条纹(PHS)功能,附以规定程度的多元形体,用于分解。在接口点满足通量平衡条件,中间点云云受限制,限于各自区域范围内。与先前提议的带有区域分解的无网状算法相比,基于云的间推法在数字上条件更好,并且通过附加的聚度方位法,实现了很高的精确度。算法的准确性体现在若干两个和三个维度问题中,即使用热导方制的热导方位解方位方法,在热导导的精度上达到通度。随后,我们展示了热导点平衡的通性平衡条件,我们展示了对热度的精确度的精确度的深度计算方法的精确度。

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