Data dissemination is a fundamental task in distributed computing. This paper studies broadcast problems in various innovative models where the communication network connecting $n$ processes is dynamic (e.g., due to mobility or failures) and controlled by an adversary. In the first model, the processes transitively communicate their ids in synchronous rounds along a rooted tree given in each round by the adversary whose goal is to maximize the number of rounds until at least one id is known by all processes. Previous research has shown a $\lceil{\frac{3n-1}{2}}\rceil-2$ lower bound and an $O(n\log\log n)$ upper bound. We show the first linear upper bound for this problem, namely $\lceil{(1 + \sqrt 2) n-1}\rceil \approx 2.4n$. We extend these results to the setting where the adversary gives in each round $k$-disjoint forests and their goal is to maximize the number of rounds until there is a set of $k$ ids such that each process knows of at least one of them. We give a $\left\lceil{\frac{3(n-k)}{2}}\right\rceil-1$ lower bound and a $\frac{\pi^2+6}{6}n+1 \approx 2.6n$ upper bound for this problem. Finally, we study the setting where the adversary gives in each round a directed graph with $k$ roots and their goal is to maximize the number of rounds until there exist $k$ ids that are known by all processes. We give a $\left\lceil{\frac{3(n-3k)}{2}}\right\rceil+2$ lower bound and a $\lceil { (1+\sqrt{2})n}\rceil+k-1 \approx 2.4n+k$ upper bound for this problem. For the two latter problems no upper or lower bounds were previously known.


翻译:数据传播是分布式计算的一项基本任务 。 此纸质研究在各种创新模型中播放了问题, 其中连接美元进程的通信网络是动态的( 例如, 由于流动性或失败), 由对手控制 。 在第一个模型中, 程序会以同步的圆形以每回合给定的根树同步的方式传递其 id 。 对手的目标是将回合数量最大化, 直到所有进程都了解至少一个 。 以前的研究显示 $\ lceil\ frac { 3n - 3\ 2\ rce2 rce2 。 之前, 将回合数量最大化的回合数量最大化, 直到有一套低的 $( log\\ log n n) 和 $ (nlog n) 。 我们展示了这个问题的第一个线性上限, 即$lceil{ (1+\\\\\\\ qrqrx) 目标 n。 我们将这些结果扩展为每回合最大回合的回合 $k $- dirxx 问题所在的设置一个 。 leax\\\\\\\\\\\\ laxrxxx rx 。

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