We propose, analyze and implement a virtual element discretization for an interfacial poroelasticity-elasticity consolidation problem. The formulation of the time-dependent poroelasticity equations uses displacement, fluid pressure, and total pressure, and the elasticity equations are written in the displacement-pressure formulation. The construction of the virtual element scheme does not require Lagrange multipliers to impose the transmission conditions (continuity of displacement and total traction, and no-flux for the fluid) on the interface. We show the stability and convergence of the virtual element method for different polynomial degrees, and the error bounds are robust with respect to delicate model parameters (such as Lame constants, permeability, and storativity coefficient). Finally, we provide numerical examples that illustrate the properties of the scheme.


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在数学优化中,拉格朗日乘数法是一种用于寻找受等式约束的函数的局部最大值和最小值的策略(即,必须满足所选变量值必须完全满足一个或多个方程式的条件)。它以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名。基本思想是将受约束的问题转换为某种形式,以便仍可以应用无约束问题的派生检验。函数的梯度与约束的梯度之间的关系很自然地导致了原始问题的重构,即拉格朗日函数。
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