达布变换，非局域对称及其局域化

项目名称： 达布变换，非局域对称及其局域化

项目编号： No.11175092

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 楼森岳

作者单位： 宁波大学

项目金额： 64万元

中文摘要： 对称性研究是自然科学研究中最有效的重要方法之一。传统的对称性研究方法是先研究对称的无穷小形式李代数，然后再研究相应的有限变换对称群。然而对复杂的非线性问题，这样的传统方法有可能显得困难重重，而是首先应该研究有限对称变换群，再反过来研究对称代数及其可能的应用。可积系统中的达布变换是学术界众所周知的最重要研究方法之一。它实际上是对应非线性系统的有限变换群。然而与这个对称群对应的对称代数问题百余年来几乎无人问津。本项目将在揭示达布变换对应的对称代数是非局域对称代数的同时，提出非局域对称的局域化方法，从而揭示非线性物理中一些深层次的内在联系和可能的实际物理应用。如：达布变换和双达布变换在对称代数层次的联系；Levi变换和达布变换及其和非线性化方法的联系；达布变换对应的对称性约化；达布变换，递推算子和Lax对的联系；椭圆周期波和孤立波的相互作用解及其可能的海啸波与背景波的相互作用描述等等。

中文关键词： 非局域对称；达布变换；留数对称；CRE/CTE可积性；玻色化

英文摘要：

英文关键词： Nonlocal symmetries；Darboux transformations；Residual symmetries；CRE/CTE integrability；Bosonization