图的几类谱及其与图的变换的关系

项目名称： 图的几类谱及其与图的变换的关系

项目编号： No.11126095

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 轻工业、手工业

项目作者： 吴宝丰

作者单位： 上海理工大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 随着人们对图的研究的拓展，不断地引入了一些新的矩阵来深化对图的研究,图谱的类型也由最初的邻接谱而逐渐发展到拉普拉斯谱、规范拉普拉斯谱等。本项目主要研究图的变换对图的几类谱的影响，包括对图的个别特征值的研究，也包括对图的所有特征值的研究，即对谱的整体研究。研究对象从简单图扩展到赋权图，图的变换可能涉及删点集、移邻变换、重分邻变换、赋权图降权变换等。由于谱的整体关系往往表现为插值关系，故本项目欲对Cauchy 插值做进一步的拓展，从矩阵的的二次型入手，根据Courant-Fischer 定理，利用Raylei商、商矩阵以及Weyl 不等式等，研究两个图的谱在什么情况下会出现类似于Cauchy插值的插值性质，并探讨图的特征值的插值不等式的应用，特别是用来界定图的某些参数的范围。

中文关键词： 图；谱；变换；插值；Chevalley 群

英文摘要：

英文关键词： Graph；Spectrum；Transformation；Interlacing；Chevalley group